在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90度,AD=AE,AF-查字典问答网

来自曹经泽的问题

　　在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90度,AD=AE,AF垂直BE交BC于点F,过F作FG垂直CD交BE延长线于G求证BG=AF+FG（D在AB上,E在AC上）BE,CD就是连接BE和CD啊，B与C是等腰直角三角形的两个45度角的顶点，D和E分别在A

　　在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90度,AD=AE,AF垂直BE交BC于点F,过F作FG垂直CD交BE延长线于G求证BG=AF+FG（D在AB上,E在AC上）

　　BE,CD就是连接BE和CD啊，B与C是等腰直角三角形的两个45度角的顶点，D和E分别在AB，AC上，且AD=AE

1回答

2020-12-2701:17

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都劲松

　　设BE和CD相交于O,证明FG=OG,AF=OC=OB,即可

　　BE⊥AF,∠CAF=∠ABE

　　连接OA,∠OAC=∠FCA=45°,∠CAF=∠ABE=∠ACD

　　AC公用,∴△AFC≌△COA,即AF=OC=OB

　　设CD与AF交于H,∠AHD和∠CHF为对顶角,

　　而,BE⊥AF,FG⊥CD,∴∠AFG=∠COG

　　连接OF,上已证明△AFC≌△COA,AF=OC,OA=FC,OF公用,∴△AOF≌△CFO,∴∠AFO=∠COF

　　∴∠OFG=∠FOG,即△FOG为等腰三角形

　　∴FG=OG.原题得证

2020-12-27 01:18:01

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