【已知CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,E是CD的中点,-查字典问答网

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　　【已知CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,E是CD的中点,AE延长线交BC于F,FG垂直于BC.求证：FG*FG=FC*FB】

　　已知CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,E是CD的中点,AE延长线交BC于F,FG垂直于BC.求证：FG*FG=FC*FB

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2020-12-2623:07

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胡林

　　证明：延长AF,过C做CH平行AB,交AF于H易证⊿CEH≌⊿DEA∴CH=AD∵CH/AB=CF/BF=AD/AB,则BF/AB=CF/AD三角形FGB与三角形ABC相似FG/AC=BF/AB=CF/AD,则CF/FG=AD/AC三角形FGB与三角形ACD相似FG/AD=BF/AC,则FG/BF=AD/AC=CF/FG即FG=FC*FB