已知关于x的一元二次方程x^2-mx+m-2=0求证：(1)-查字典问答网

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　　已知关于x的一元二次方程x^2-mx+m-2=0求证：(1)此方程有两个不同的解(2)若m为整数,一元二次方程x^2-mx+m-2=0的解为整数,求m的值

　　已知关于x的一元二次方程x^2-mx+m-2=0

　　求证：(1)此方程有两个不同的解

　　(2)若m为整数,一元二次方程x^2-mx+m-2=0的解为整数,求m的值

1回答

2020-12-2701:10

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罗怡

　　（1）依题意,有

　　Δ=（-m)^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4

　　对于任意的m,恒满足

　　Δ=(m-2)^2+4≥4>0

　　故此方程有两个不同的解.

　　（2）由求根公式,有x=(m±√Δ)/2

　　因为m为整数,一元二次方程x^2-mx+m-2=0的解也为整数,

　　所以易得m=2时,方能满足上述条件,

　　故m的值为2.

2020-12-27 01:12:49

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