来自陈令新的问题
【已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若w＝z2+i，求复数w的模|w|．】
已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若w＝z2+i，求复数w的模|w|．
（1）（1+3i）•（3+bi）=（3-3b）+（9+b）i（4分）
∵（1+3i）•z是纯虚数
∴3-3b=0，且9+b≠0（6分）
∴b=1，∴z=3+i（7分）
（2）w＝3+i2+i＝(3+i)•(2−i)(2+i)•(2−i)＝7−i5＝75−15i
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