已知在三角形ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直-查字典问答网

来自李永奎的问题

　　已知在三角形ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD垂直BC,垂足为D反向延长DA交EF于点M说明EM与FM的大小

　　已知在三角形ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD垂直BC,垂足为D

　　反向延长DA交EF于点M

　　说明EM与FM的大小

1回答

2020-12-2618:50

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白艳放

　　过A点分别做AG垂直BE,垂足为G,AH垂直FC,垂足为H.

　　因为MD垂直BC,AG垂直BE,所以可以得到AGBD为矩形,AHDC为矩形.

　　又因为三角形ABE,ACF为等腰直角三角形,所以角ABD=角ACD=角BAD=角CAD=45度.

　　AD为三角形ABD与三角形ACD公共边.所以三角形ABC为等腰直角三角形.AB=AC

　　然后三角形ABE全等三角形ACF.

　　又因为角EAF=360度-（角EAB+角BAC+角CAF）=90度.

　　所以三角形EAF也为等腰直角三角形.

　　EM=FM.

　　后面你应该知道怎么做了,关键是要证明三角形ABC为等腰直角三角形.

2020-12-26 18:53:39

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