设x^2+y^2+z^2=yf(z/y),其中f可导,求偏z-查字典问答网

来自马翔的问题

　　设x^2+y^2+z^2=yf(z/y),其中f可导,求偏z比偏x,偏z比偏y.

1回答

2020-12-2604:33

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黄嘉启

　　两边全微分2xdx+2ydy+2zdz=f(z/y)dy+f'(z/y)dz-(z/y)f'(z/y)dy整理得dz=[2x/(f'(z/y)-2z)]dx+{[2y-f(z/y)+(z/y)f'(z/y)]/(f'(z/y)-2z)}dy所以偏z/偏x=2x/(f'(z/y)-2z)偏z/偏y=[2y-f(z/y)+(z/y)f'(z/y)]/(f'(z/y)-2z)...

2020-12-26 04:36:39

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