来自孙海蓉的问题
【如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP=CQ，PQ交AC于D，（1）求证：DP=DQ；（2）过P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的长．】
如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP=CQ，PQ交AC于D，
（1）求证：DP=DQ；
（2）过P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的长．
（1）证明：如图，过点P作PM∥BC，则∠DPM=∠Q，
∵△ABC为等边三角形，
∴△APM是等边三角形，
∴AP=PM，
又∵AP=CQ，
∴PM=CQ，
在△DPM和△DQC中，
∠DPM＝∠Q∠PDM＝∠QDCPM＝CQ
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