【已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1-查字典问答网

来自雷蓓蓓的问题

　　【已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=1f(-2-an)(n∈N*)，则a2010的值为___．】

　　已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=1f(-2-an)(n∈N*)，则a2010的值为___．

1回答

2020-12-2516:58

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方启明

　　根据题意，不妨设f（x）=(12)x，（其中x∈R）；则a1=f（0）=1，∵f(an+1)=1f(-2-an)（n∈N*），∴(12)an+1=1(12)-2-an=(12)2+an，∴an+1=an+2；∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列；∴an=2n-1，∴a2010=401...