来自贾永峰的问题
【已知一元二次方程X平方+AX+B=0的两个根为两个连续整数,求证A的平方-4B=1】
已知一元二次方程X平方+AX+B=0的两个根为两个连续整数,求证A的平方-4B=1
1回答
2020-12-2513:13
【已知一元二次方程X平方+AX+B=0的两个根为两个连续整数,求证A的平方-4B=1】
已知一元二次方程X平方+AX+B=0的两个根为两个连续整数,求证A的平方-4B=1
因为一元二次方程X平方+AX+B=0的两个根为两个连续整数
∴利用判别式求根的那个公式的差就为1
也就是
[-b+根号(b^2-4ac)]/2a-[-b-根号(b^2-4ac)]/2a=1
化简得
[(b^2-4ac)/a]=1
此时,公式里的a=1b=Ac=B
把a=1b=Ac=B代入[(2b^2-8ac)/4a]=1中得
A^2-4B=1
就这样就证明了.
(至于怎么化简[-b+根号(b^2-4ac)]/2a-[-b-根号(b^2-4ac)]/2a=1,首先先合并同类项,就发现少很多字母了,然后上下约去2,然后再两边平方,就得出[(b^2-4ac)/a]=1了)