来自陶振武的问题
【已知F(x)=∫x0(t2+2t-8)dt,(x>0).(1)求F(x)的单调区间;(2)求函数F(x)在[1,3]上的最值.】
已知F(x)=∫x
(t2+2t-8)dt,(x>0).
(1)求F(x)的单调区间;
(2)求函数F(x)在[1,3]上的最值.
1回答
2020-12-2512:02
【已知F(x)=∫x0(t2+2t-8)dt,(x>0).(1)求F(x)的单调区间;(2)求函数F(x)在[1,3]上的最值.】
已知F(x)=∫x
(t2+2t-8)dt,(x>0).
(1)求F(x)的单调区间;
(2)求函数F(x)在[1,3]上的最值.
依题意得,F(x)=∫x0(t2+2t-8)dt=(13t3+t2-8t)|x0=13x3+x2-8x,定义域是(0,+∞).(2分)(1)F'(x)=x2+2x-8,令F'(x)>0,得x>2或x<-4;令F'(x)<0,得-4<x<2,且函数定义域是(0,+∞),∴函数F(x...