一元三次方程的一般式,和一般的转变方法,计算就像一元二次..-查字典问答网

来自李景霞的问题

　　一元三次方程的一般式,和一般的转变方法,计算就像一元二次..y=ax^2+bx+c.有平方差,完全平方等等等等的计法,以上请一一详细例举

　　一元三次方程的一般式,和一般的转变方法,计算

　　就像一元二次..y=ax^2+bx+c.有平方差,完全平方等等等等的计法,以上请一一详细例举

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2020-12-2508:35

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黄惟公

　　将最高项系数化为1后为：x^3+ax^2+bx+c=0

　　令x=y-a/3,方程化为：y^3+py+q=0

　　P=b-a^2/3,q=c-ab/3+2a^3/27

　　令y=u+v代入,得：u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0

　　u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0

　　如果令：u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v则可得y=u+v为解.

　　u^3+v^3=-q

　　uv=-p/3,u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27

　　u^3,v^3为二次方程:z^2+qz-p^3/27=0的解.

　　得u^3,v^3=z=(-q±√D)/2,其中D=q^2+4p^3/27

　　所以u,v为：z1,z2=3√z.

　　令ω=(-1+i√3)/2,得y的三个解为：

　　y1=z1+z2

　　y2=ωz1+ω2z2

　　y3=ω2z1+ωz2

　　从而得：

　　x1=y1-a/3

　　x2=y2-a/3

　　x3=y3-a/3

　　D>0有一个实根及一对共轭复根

　　D=0有三个实根,其中有两个或三个根相等

2020-12-25 08:36:45

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