已知sin平方2α+sin2αcosα-cos2α=1α∈（-查字典问答网

来自顾胜元的问题

　　已知sin平方2α+sin2αcosα-cos2α=1α∈（0,90°）求sinαtanα求sinα=？tanα=？

　　已知sin平方2α+sin2αcosα-cos2α=1α∈（0,90°）求sinαtanα

　　求sinα=？tanα=？

1回答

2019-10-0722:09

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梁有生

　　∵sin²(2α)+sin(2α)cosα-cos(2α)=1

　　∴sin²(2α)+sin(2α)cosα-cos(2α)-1=0

　　==>sin²(2α)+sin(2α)cosα-2cos²α=0

　　==>[sin(2α)+2cosα][sin(2α)-cosα]=0

　　==>(2sinαcosα+2cosα)(2sinαcosα-cosα)=0

　　==>2cos²α(sinα+1)(2sinα-1)=0

　　∵α∈(0,90°)

　　∴cosα≠0,sinα+1≠0

　　∴2sinα-1=0==>sinα=1/2

　　==>α=30°

　　==>tanα=√3/3

　　故sinα=1/2,tanα=√3/3

2019-10-07 22:13:36

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