1)设f(x)在[a,b]上可微,且f(a)=f(b)=0,-查字典问答网
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  1)设f(x)在[a,b]上可微,且f(a)=f(b)=0,证明:在(a,b)内存在一点ξ,使f'(ξ)=f(ξ)2)证明:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内存在二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f(c)>0,其中af(x)=f(c)+(x-c)*f'(c)+(x-c)^2/2*f''(ξ)请

  1)设f(x)在[a,b]上可微,且f(a)=f(b)=0,证明:

  在(a,b)内存在一点ξ,使f'(ξ)=f(ξ)

  2)证明:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内存在二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f(c)>0,其中a

  f(x)=f(c)+(x-c)*f'(c)+(x-c)^2/2*f''(ξ)

  请问这是什么式子呀?貌似还没学过...

1回答
2020-12-2419:56
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刘田

  1.F(x)=f(x)*e^x

  F(a)=F(b)=0

  存在F'(ξ)=0=【f'(ξ)=f(ξ)】*e^ξ,而e^ξ大于0.

  所以存在在(a,b)内存在一点ξ,使f'(ξ)=f(ξ)

  2.f(x)在c点展开.

  f(x)=f(c)+(x-c)*f'(c)+(x-c)^2/2*f''(ξ),则有

  f(a)=f(c)+(a-c)*f'(c)+(x-c)^2/2*f''(ξ1)1式

  f(b)=f(c)+(b-c)*f'(c)+(x-c)^2/2*f''(ξ2)2式

  若在(a,b)内不存在ξ,使f''(ξ)

2020-12-24 19:59:32
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