已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜-查字典问答网

来自陈阳泉的问题

　　已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立,则（）A．f（2）＞e2f（0）,f（2010）＞e2010f（0）B．f（2）＜e2f（0）,f（2010）＞e2010f（0）C．f（2）＞e2f（0

　　已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立,则（）

　　A．f（2）＞e2f（0）,f（2010）＞e2010f（0）

　　B．f（2）＜e2f（0）,f（2010）＞e2010f（0）

　　C．f（2）＞e2f（0）,f（2010）＜e2010f（0）

　　D．f（2）＜e2f（0）,f（2010）＜e2010f（0）需要详解,答案是A快速解题

1回答

2020-12-2412:06

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陈国欣

　　令g(x)=f(x)/e^x,则：

　　g(0)=f(0)

　　g'(x)=(f'(x)e^x-e^xf(x))/e^2x＞0

　　即：g(x)为单调递增函数

　　∴g(2)=f(2)/e^2＞g(0)=f(0)

　　即：f(2)＞e^2f(0)

　　同理：f(2010)＞e^2010f(0)

2020-12-24 12:08:46

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