高数微分中值定理一道题描述:设f(x)在[-a,a]上连续,-查字典问答网

来自董振刚的问题

　　高数微分中值定理一道题描述:设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且f(-a)=f(a),a>0.证明在(-a,a)内至少存在一点θ,使得f'(θ)=2θf(θ).('指导数)

　　高数微分中值定理一道题

　　描述:设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)

　　内可导,且f(-a)=f(a),a>0.证明在(-

　　a,a)内至少存在一点θ,使得f

　　'(θ)=2θf(θ).('指导数)

1回答

2020-12-2504:09

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崔公利

　　做辅助函数

　　F(x)=lnf(x)-x^2,

　　则F(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且

　　F(-a)=F(a),

　　据Rolle定理,在(-a,a)内至少存在一点θ,使

　　F‘(θ)=0,

　　即

　　f'(θ)=2θf(θ),

　　得证.

2020-12-25 04:12:24

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