【一元四次方程解法一个不能用换元法的一元四次方程x^4-4x-查字典问答网

来自曹春香的问题

　　【一元四次方程解法一个不能用换元法的一元四次方程x^4-4x^2-4x+1=0这个方程不用计算器等工具能解开吗?不考虑费拉里公式等超出高中水平的公式。】

　　一元四次方程解法

　　一个不能用换元法的一元四次方程x^4-4x^2-4x+1=0

　　这个方程不用计算器等工具能解开吗?

　　不考虑费拉里公式等超出高中水平的公式。

5回答

2020-12-2500:16

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戚晓芳

　　这个可以用换元法呀.

　　显然x=0不是根,两边同时除以x^2:

　　x^2-4x-4/x+1/x^2=0

　　令t=x+1/x

　　则t^2=x^2+1/x^2+2

　　代入方程得:t^2-4t-2=0

　　解得t=2±√6

　　从而得x.

2020-12-25 00:19:31

曹春香

　　两边同时除以x^2:

　　x^2-4x-4/x+1/x^2=0

　　不对啊。

　　应该是x^2-4-4/x+1/x^2=0才对

2020-12-25 00:23:56

戚晓芳

　　哦，看错了，以为是-4x^3

2020-12-25 00:28:15

曹春香

　　如果是-4x^2有解法吗？

2020-12-25 00:31:14

戚晓芳

　　那似乎只能用一般的求根公式法了。

2020-12-25 00:33:47

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