用正态分布的公式怎样推导它的期望具体的公式推导过程=μ/√(-查字典问答网

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　　用正态分布的公式怎样推导它的期望具体的公式推导过程=μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)e^(-(t^2)/2)dt+μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)te^(-(t^2)/2)dt=μ/√(2π)*√(2π)+0=μ这两步之间是怎么过来的？还有σ跑哪里去了？..

　　用正态分布的公式怎样推导它的期望

　　具体的公式推导过程

　　=μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)e^(-(t^2)/2)dt+μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)te^(-(t^2)/2)dt

　　=μ/√(2π)*√(2π)+0=μ

　　这两步之间是怎么过来的？

　　还有σ跑哪里去了？

　　.....

1回答

2020-12-2423:15

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刘爱伦

　　设ξ服从N(μ,^2),求Eξ

　　ξ的分布密度为φ(x)=1/[√(2π)σ]e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))

　　从而Eξ=∫(+∞)(-∞)x/[√(2π)σ]e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))dx

　　变换t=(x-μ)/σ,得

　　Eξ=∫(+∞)(-∞)(μ+σt)/√(2π)e^(-(t^2)/2)dt

　　=μ/√(2π)∫(+∞)(-∞)e^(-(t^2)/2)dt+σ/√(2π)∫(+∞)(-∞)te^(-(t^2)/2)dt

　　=μ/√(2π)*√(2π)+0=μ

　　∫(+∞)(-∞)表示积分的上下限,敲这些符号好累,楼主加分啊

　　后面那个的μ改为σ,楼主很仔细哦

　　那可以分开的啊把(μ+σt)/√(2π)分成μ/√(2π)和σt/√(2π)嘛,分别积分就行啦!

2020-12-24 23:17:35

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