来自秦波的问题
设函数f(x)在[0,1]上可导,且f(1)=2f(0),证存在c属于(0,1)使得(c+1)f'(c)=f(c)
设函数f(x)在[0,1]上可导,且f(1)=2f(0),证存在c属于(0,1)使得(c+1)f'(c)=f(c)
构建函数F（x）=f(x)/(x+1)
F(0)=f(0)
F(1)=f(0)=F(0)
根据中值定理存在c∈（0,1）使得F‘(C)=0
[(c+1)f'(c)-f(c)]/(c+1)²=0
所以(c+1)f'(c)=f(c)
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