来自高庆狮的问题
【设f（x）在[0，a]有连续的一阶导数，在（0，a）二阶可导且f″（x）＞0（x∈（0，a）），又f（0）=0．证明：∫a0xf（x）dx＞2a3∫a0f（x）dx．】
设f（x）在[0，a]有连续的一阶导数，在（0，a）二阶可导且f″（x）＞0（x∈（0，a）），又f（0）=0．证明：∫a
xf（x）dx＞2a3∫a
f（x）dx．
令F（x）=∫x0tf(t)dt-2x3∫x0f(t)dt（x∈（0，a）），则F′（x）=13xf(x)-23∫ x0f(t)dt，F″（x）=13xf′(x)-13f(x)，F″′（x）=13xf″(x)．因为f″（x）＞0，所以F″′（x）＞0，从而F″（x）在[0，a]上为...
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