【已知椭圆x^2/2+y^2/3=1,确定m取值范围,使椭圆-查字典问答网

来自董华明的问题

　　【已知椭圆x^2/2+y^2/3=1,确定m取值范围,使椭圆C上又不同的两点关于直线y=4x+m对称】

　　已知椭圆x^2/2+y^2/3=1,确定m取值范围,使椭圆C上又不同的两点关于直线y=4x+m对称

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2020-12-2317:33

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施潇潇

　　设C上两点分别为P1（x1,y1)、P2(x2,y2),依题意则P1、P2连线L2必垂直于直线L1：y=4x+m且P1、P2的中点落在直线L1上

　　设L2为y=-0.25x+a代入到椭圆C方程得

　　x^2/2+(-0.25x+a)^2/3=1

　　=>25x^2-8ax+16a^2-48=0.（1）

　　有解条件：64a^2-4*25*(16a^2-48)>=0

　　或-5√2/4≤a≤5√2/4.（2）

　　又在（1）中由韦达定理x1+x2=8a/25

　　y1+y2=-0.25*8a/25+2a=48a/25

　　中点坐标(4a/25,24a/25)在L2上

　　所以24a/25=4*4a/25+m

　　m=8a/25代入（2）中

　　-2√2/5≤m≤2√2/5

2020-12-23 17:38:04

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