【已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,试确定m的取值范围,使-查字典问答网

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　　【已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,试确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆总有不同的两点关于该直线对称.】

　　已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,试确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆总有不同的两点关于该直线对称.

1回答

2020-12-2316:51

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梁文兴

　　设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=4x+m对称,

　　AB中点为M(x0,y0).则

　　3x1^2+4y1^2=12

　　3x2^2+4y2^2=12

　　相减得到：3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0

　　由于M是AB的中点,所以x1+x2=2x0,y1+y2=2y0

　　既6x0(x1-x2)+8y0(y1-y2)=0

　　则k=y1-y2/x1-x2=-3x0/4y0=-1/4.

　　y0=3x0.代入直线方程y=4x+m

　　得x0=-m,y0=-3m

　　因为(x0,y0)在椭圆内部.则3m^2+4(-3m)^2

2020-12-23 16:54:44

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