1题急...设直线y=2x+b与抛物线y²=4x相-查字典问答网

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　　1题急...设直线y=2x+b与抛物线y²=4x相交於A,B两点,已知弦长AB=3√5,点P为抛物线上一点,ΔPAB的面积为30求点P的坐标

　　1题急...

　　设直线y=2x+b与抛物线y²=4x相交於A,B两点,已知弦长AB=3√5,点P为抛物线上一点,ΔPAB的面积为30求点P的坐标

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2020-12-2406:42

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李显宁

　　【1】联立抛物线与直线方程：｛y=2x+b.

　　｛y²=4x.

　　可得：4x²+4(b-1)x+b²=0.

　　判别式⊿=16(1-2b).

　　由“圆锥曲线弦长公式”可得：

　　|AB|=√[5(1-2b)].又由题设可知,弦|AB|=3√5.

　　∴√[5(1-2b)]=3√5.

　　∴b=-4.

　　∴直线方程为:y=2x-4.

　　【2】因点P在抛物线y²=4x上,

　　∴可设坐标P(a²,2a).a∈R.

　　由“点到直线的距离公式”,可求得点P到直线y=2x-4的距离d为：

　　d=|2a²-2a-4|/(√5).

　　【3】由题设及三角形面积公式可知：S=[d×|AB|]/2

　　即有：30=[d×3√5]/2.

　　∴d=4√5.又d=|2a²-2a-4|/(√5).

　　∴|2a²-2a-4|/(√5)=4√5.

　　解得：a=-3,或a=4.

　　∴点P(9,-6)或P(16,8).

2020-12-24 06:46:17

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