设f(x)在x=0的某一邻域内二阶可导,且lim(x-->0-查字典问答网

来自蔡德钧的问题

　　设f(x)在x=0的某一邻域内二阶可导,且lim(x-->0)f(x)/x=0,f''(0)=2.求lim(x-->0)f(x)/x^2因为f(x)在x=0处二阶可导从而连续且lim(x-->0)f(x)/x=0为什么能得到lim(x-->0)f(x)=f(0)=0.请详细解释,多谢

　　设f(x)在x=0的某一邻域内二阶可导,且lim(x-->0)f(x)/x=0,f''(0)=2.求lim(x-->0)f(x)/x^2

　　因为f(x)在x=0处二阶可导从而连续且lim(x-->0)f(x)/x=0

　　为什么能得到lim(x-->0)f(x)=f(0)=0.

　　请详细解释,多谢

1回答

2020-12-2402:48

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秦其明

　　因f(x)在x=0处二阶可导从而连续f'(x)=lim(x-->0){[f(x)-f(0)]/x}=lim(x-->0){-f(0)/x},x-->0,f'(x)有意义(二阶可导从而连续),除非f(0)=0(分母x趋于0,则分子必趋于0)lim(x-->0)f(x)/x^2=lim(x-->0)f'(x)/(2x)(...

2020-12-24 02:52:49

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