来自董道珍的问题
正三角形ABC的边长为6+2√3,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,则这两个正方形面积和的最小值是多少?
正三角形ABC的边长为6+2√3,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,则这两个正方形面积和的最小值是多少?
设DE=DN=x,EF=FP=y,则根据正三角形每个角都是60°,DN=根号3*AD,FP=根号3*BF,
所以AD=根号3/3*x,BF=根号3/3*y,
AB=AD+DE+EF+FB=(x+y)*(1+根号3/3)=6+2*根号3===>x+y=6
两个三角形的面积和=x^2+y^2=(6-x)^2+x^2=2x^2-12x+36=2(x-3)^2+18,
当x=3（此时y也等于3）时,两个三角形的面积和最小,为18
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