高数书上只说了：有任意阶倒数的函数,其拉格朗日余项趋近于零,-查字典问答网

高数书上只说了：有任意阶倒数的函数,其拉格朗日余项趋近于零,-查字典问答网

来自李兆玉的问题

　　高数书上只说了：有任意阶倒数的函数,其拉格朗日余项趋近于零,是该函数可以展成泰勒级数的充要条件.但是书上没说：一个函数有任意阶倒数是否为该函数能展成泰勒公式的充要条件.所以

　　高数书上只说了：

　　有任意阶倒数的函数,其拉格朗日余项趋近于零,是该函数可以展成泰勒级数的充要条件.

　　但是书上没说：一个函数有任意阶倒数是否为该函数能展成泰勒公式的充要条件.

　　所以我想问一个函数有任意阶倒数,是该函数能展开泰勒公式的充要条件吗?

1回答

2020-12-2403:33

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戎华

　　不是,反例是：

　　f(x)=e^(-1/x^2),x不为0.

　　0,x=0.

　　此时f(x)在x=0的各阶导数都是0.

　　但它不能展成x=0处的Taylor级数.

　　否则的话f(x)=0,矛盾.

2020-12-24 03:37:25

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