函数题.已知二次项系数为负数的二次函数f（x）,对于任意x属-查字典问答网

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　　函数题.已知二次项系数为负数的二次函数f（x）,对于任意x属于R,f（x-2）=f（2+x）总成立,问f(1-2x^2)与f(1+2x-x^2)满足什么条件时,才能使-2小于x小于0成立

　　函数题.

　　已知二次项系数为负数的二次函数f（x）,对于任意x属于R,f（x-2）=f（2+x）总成立,问f(1-2x^2)与f(1+2x-x^2)满足什么条件时,才能使-2小于x小于0成立

1回答

2020-12-2401:31

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陶西平

　　对x∈R都有f(2-x)=f(2+x）,可知f(x)的对称轴为x＝2

　　可设f(x)=-a(x-2)^2(a>0)

　　设x1＝1－2x^2;x2=1+2x-x^2

　　-2x2

　　x1=1-2x^2≤1

　　x2=-(x-1)^2+2≤2

　　函数f(x)的对称轴为x＝2,则x1,x2在对称轴的左边

　　二次函数f(x)的二次项系数为负,

　　当x∈（－∞,2]时,函数f(x)为增函数.

　　要使x1>x2,则f(x1)>f(x2)

　　===>f(1-2x^2)>f(1+2x-x^2)

2020-12-24 01:35:55

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