【计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积】-查字典问答网

来自顾关根的问题

　　【计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积】

　　计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积

2回答

2020-12-2220:51

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柏海鹰

　　心形曲线r=a(1+cosb)形状是绕了一圈他的定义域是[0,2π]

　　但是他关于x轴对称

　　我们求面积的话,只要求上半部分就好了因为下面的面积和上面一样

　　所以我们只做[0,π]上的面积,再前面乘以那个2就行了.

2020-12-22 20:54:46

柏海鹰

　　这应该用定积分来求.根据公式,心型线的长度设为L,那么L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ(上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]=8a

2020-12-22 20:57:45

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