【江苏省南通市2011届高三第一次调研测试数学试卷第14题已-查字典问答网

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　　【江苏省南通市2011届高三第一次调研测试数学试卷第14题已知等腰三角形腰上的中线长为根号下3,则该三角形的面积的最大值是多少?】

　　江苏省南通市2011届高三第一次调研测试数学试卷第14题

　　已知等腰三角形腰上的中线长为根号下3,则该三角形的面积的最大值是多少?

1回答

2019-10-0118:41

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孟卓

　　已知等腰三角形腰上的中线长为根号下3,则该三角形的面积的最大值是多少?

　　解析：设三角形腰长x,顶角为θ

　　∵腰上中线为√3

　　∴由余弦定理3=5/4x^2-x^2cosθ==>x^2=12/(5-4cosθ)

　　∴三角形面积=1/2x^2sinθ=6sinθ/(5-4cosθ)

　　设f(θ)=6sinθ/(5-4cosθ)

　　令f’(θ)=(30cosθ-24)/(5-4cosθ)^2=0==>cosθ=4/5

　　f(θ)在θ=arccos4/5时取极大值

　　∴当该三角形顶角为arccos4/5时,面积最大为2

2019-10-01 18:46:14

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