几道微积分题目（1）∫X^2/(根号1-X^2)dx(2)∫-查字典问答网

来自郭百巍的问题

　　几道微积分题目（1）∫X^2/(根号1-X^2)dx(2)∫ln(1+X)dx(3)∫x*cos平方Xdx

　　几道微积分题目

　　（1）∫X^2/(根号1-X^2)dx

　　(2)∫ln(1+X)dx

　　(3)∫x*cos平方Xdx

1回答

2019-10-0117:52

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宋宜斌

　　（1）令x=sint,因x属于(-1,2),故t在(-pi/2,pi/2)内,且dx=costdt∫x^2/根号(1-x^2)dx=∫(sint)^2/cost×costdt=∫(sint)^2dt=∫(1-cos2t)/2dt=t/2-sin2t/4+C=arcsinx/2-x×根号(1-x^2)/2+C(2)∫ln(1+x)dx=∫ln(x+1)d(x+1)=(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)dln(x+1)=(x+1)ln(x+1)-∫1dx=(x+1)ln(x+1)-x+C(3)∫x*cos平方xdx=∫x(1+cos2x)/2dx=∫x/2dx+∫xcos2x/2dx=x^2/4+xsin2x/4-∫sin2x/4dx=x^2/4+xsin2x/4+cos2x/8+C