数学题，高三的。球O是正四面体ABCD的外接球，若AB=CD-查字典问答网

来自唐小静的问题

　　数学题，高三的。球O是正四面体ABCD的外接球，若AB=CD=2√2,AD=AC=BD=BC=√5,则球O的表面积是多少。

　　数学题，高三的。

　　球O是正四面体ABCD的外接球，若AB=CD=2√2,AD=AC=BD=BC=√5,则球O的表面积是多少。

1回答

2019-10-0109:00

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黄斐增

　　改题了：球O是四面体ABCD的外接球，若AB=CD=2√2,AD=AC=BD=BC=√5,则球O的表面积是多少？

　　设AB,CD的中点分别是E,F,连CE,DE,EF,

　　AD=AC=BD=BC=√5,

　　∴CE⊥AB,DE⊥AB,CE=DE,

　　∴EF⊥CD,

　　AB=CD=2√2,

　　∴EF的中点是四面体ABCD的外接球的球心O,

　　CE=√(BC^2-BE^2)=√3，

　　EF=√(CE^2-CF^2)=1,OF=1/2,

　　OC^2=CF^2+OF^2=9/4,

　　∴球O的表面积是9π。

2019-10-01 09:05:20

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