【极限和导数的本质差别在哪里?为什么极限的和积可以转化为和积-查字典问答网

来自黄丞的问题

　　【极限和导数的本质差别在哪里?为什么极限的和积可以转化为和积的极限?而导数的和积却不能这样转化?比如1-（SINX）平方的导数和（COSX）平方的导数不一样,感觉很奇怪,】

　　极限和导数的本质差别在哪里?

　　为什么极限的和积可以转化为和积的极限?而导数的和积却不能这样转化?

　　比如1-（SINX）平方的导数和（COSX）平方的导数不一样,感觉很奇怪,

3回答

2020-12-2122:38

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桂贵生

　　楼主,根据同角三角函数的基本关系式,(sinx)²＋(cosx)²＝1,

　　那么1－(sinx)²＝(cosx)²,这两个函数是完全相等的,它们的导数怎么可能不相等?

　　一定是你算错了.

　　极限的四则运算（加减乘除）,用在导数上面,都是成立的.

　　1－(sinx)²求导,＝0－2sinx·cosx＝－2sinx·cosx

　　(cosx)²求导,＝2cosx·(－sinx)＝－2sinx·cosx

　　完全相等,有问题么?

2020-12-21 22:39:44

黄丞

　　谢谢！我明白了。请举个“有极限不一定可导”的例子

2020-12-21 22:41:33

桂贵生

　　f(x)＝|x|，在x＝0处有极限，极限为0，但是导数不存在。

2020-12-21 22:45:44

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