矩形

　　定义

　　有三个角是直角的四边形是矩形

　　对角线相等的平行四边形是矩形

　　矩形的对角线相等,四个角都是直角

　　性质

　　1．矩形的两个角都是直角

　　2．矩形的对角线相等

　　3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

　　4．矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）,它有两条对称轴.

　　5．矩形具有平行四边形的所有性质

　　判定(数学表达式)

　　一（通过平行四边形）

　　①在平行四边形ABCD中：∠BAD=90duBD=AC∴平行四边形ABCD为矩形.∴平行四边形ABCD为矩形.

　　二（通过四边形）

　　②在四边形ABCD中：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90º∴四边形ABCD为矩形.

　　说明：

　　（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

　　（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与定理不同,则需要利用定义和判定定理证明或举反例,才能下结论．

　　面积

　　S=ah(注:a为边长,h为该边上的高)S=ab(注:a为长,b为宽)

　　菱形

　　定义

　　在一个平面内,一组邻边相等的平行四边形是菱形.

　　性质

　　1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；

　　2、四条边都相等；

　　3、对角相等,邻角互补；

　　4、每条对角线平分一组对角,

　　5、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,6、在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍.7、菱形具备平行四边形的一切性质.

　　判定

　　1、一组邻边相等的平行四边形是菱形

　　2、四边相等的四边形是菱形

　　3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

　　4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.

　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形,对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形.）

　　菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法.

　　面积

　　1.对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；

　　2.底乘高=菱形面积.

　　正方形

　　定义

　　在同一平面内,四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形.

　　you一组邻边相等的矩形是正方形.

　　有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形.

　　有一个角为直角的菱形是正方形.

　　四边形对角线相等且互相垂直平分

　　性质

　　1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

　　2、内角：四个角都是90°；

　　3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

　　4、对称性：既是中心对称图形,又是轴对称图形（有四条对称轴）.

　　5、形状：正方形也属于长方形的一种.

　　判定

　　1：对角线相等的菱形是正方形.

　　2：对角线互相垂直的矩形是正方形

　　3：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形.

　　4：一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.

　　5：一组邻边相等的矩形是正方形.

　　6：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

　　7：四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

　　8：有一个角为直角的菱形是正方形.

　　9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形.

　　面积

　　S=a×a或：S=对角线×对角线÷2

　　平行四边形

　　定义

　　在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

　　性质

　　（1）如果一个四边形是平行四边形,那么这个平行四边形的一组对边平行且相等.（简述为“平行四边形的对边平行且相等”）

　　（2）如果一个四边形是平行四边形,那么这个平行四边形的两组对边分别平行.（简述为“平行四边形的对边平行”）

　　（3）如果一个四边形是平行四边形,那么这个平行四边形的两组对边分别相等.（简述为“平行四边形的对边相等”）

　　（4）如果一个四边形是平行四边形,那么这个平行四边形的两组对角分别相等.（简述为“平行四边形的对角相等”）

　　（5）如果一个四边形是平行四边形,那么这个平行四边形的两条对角线互相平分.（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）

　　（6）平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点.

　　（7）一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形.

　　（8）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.

　　（9）平行四边形的对角相等,两邻角互补.

　　（10）过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形.

　　（11）平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.

　　判定

　　（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

　　（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

　　（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

　　（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

　　（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（不可直接证明为平行四边形）

　　面积

　　（1）平行四边形的面积公式：底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高,“a”表示底,“s”表示平行四边形面积,则S平行四边=ah

　　（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长,@表示两边的夹角,“S”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*sinA

　　三角形