高三数学,求高手!函数f(x)=xe^(-x),x属于R求函-查字典问答网

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　　高三数学,求高手!函数f(x)=xe^(-x),x属于R求函数y=g(x)图像与函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称当x>1证明f(x)>g(x)

　　高三数学,求高手!

　　函数f(x)=xe^(-x),x属于R求函数y=g(x)图像与函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称当x>1证明f(x)>g(x)

1回答

2019-09-3008:11

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吕西红

　　【求出g(x)】设f(x)上一点为（m,n）,则它关于x=1的对称点设为（x,y）,则有m+x=2,n=y

　　∴m=2-x,n=y代入f(x)中得到g(x)=(2-x)e^(x-2)

　　【可设个函数p(x)=f(x)-g(x),我们只要做到当x>1时,p(x)>0即可,那心里会想到p(1)=0,且x>1时,导函数p‘（x）>0,即p(x)在（1,+∞）上要递增,下面我们就按这思路探索下】

　　令p(x)=f(x)-g(x)=xe^(-x)-（2-x)e^(x-2),则导函数p’（x）=（1-x）[e^(-x)-e^(x-2)],令p‘(x)=0,得到x=1,验证下,当x>1时,p‘（x）>0,即p(x)在（1,+∞）上递增,

　　故p(x)>p(1)=0,即f(x)-g(x)>0,

　　∴当x>1证明f(x)>g(x).

　　注：【】中为思路,思路比过程重要

2019-09-30 08:15:37

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