高三数学!详细过程在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量m=(-cosB,sinC).n=(-cosC,-sinB),且向量m乘向量n=1/2(1)求角A的大小（2）若b+c-4,△ABC的面积S=根号3,求a的值
高三数学!详细过程
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量m=(-cosB,sinC).n=(-cosC,-sinB),且向量m乘向量n=1/2
(1)求角A的大小
（2）若b+c-4,△ABC的面积S=根号3,求a的值
sinB+cosB=√2,
整体平方可得（sinB+cosB）^2=2
可推2sinBcosB=sin2B=1
得∠B=45度,则sinB=√2/2
在三角形ABC中,已知角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a=√2,b=2和∠B=45度,求∠A
用正弦定理
a/sinA=b/sinB
sinA=asinB/b=(√2×√2/2)/2=1/2
A=30°
m+n=(cosB,-1+2(cosC/2)^2)=(cosB,-cosC),B+C=150,C=150-B,
|m+n|^2=(cosB)^2+(cosC)^2=(cosB)^2+(cos(150-B))^2
=2+cos2B+cos(300-2B)=2+cos2B+cos300cos2B+sin300sin2B
=2+cos2B+(1/2)cos2B-(√3/2)sin2B=2+(3cos2B-√3sin2B)/2
=2+√3sin(D-2B),其中tanD=3/(2√3),
当D-2B=0时,|m+n|^2取得最小值2,即|m+n|取得最小值√2,当D-2B=90时,|m+n|^2取得最大值2+√3,即|m+n|取得最大值√(2+√3).
