【高三数学题要有详细过程1.F1,F2是椭圆X^2/9+Y^2/7的两个焦点,A为椭圆上一点,且向量AF1,F1F2的夹角为135°,则三角形AF1F2的面积为____2.三角形ABC中,∠A,B,B的对边分别为a,b,c,∠C=60°,b=5,三角形ABC的】
高三数学题
要有详细过程
1.F1,F2是椭圆X^2/9+Y^2/7的两个焦点,A为椭圆上一点,且向量AF1,F1F2的夹角为135°,则三角形AF1F2的面积为____
2.三角形ABC中,∠A,B,B的对边分别为a,b,c,∠C=60°,b=5,三角形ABC的面积为10根号3,求Sin(A+60°).
1.
AF1+AF2=2a=6
a^2=9,b^2=7,c^2=a^2-b^2=2
c=sqrt(2)
F1F2=2c=2sqrt(2)
由余弦定理得
AF2^2=AF1^2+F1F2^2-2AF1*F1F2*cos(∠AF1F2)
(AF2+AF1)(AF2-AF1)=8+4AF1
6AF2-10AF1=8
AF1+AF2=6
解得
AF2=17/4
AF1=7/4
三角形AF1F2的面积为1/2*AF1*F1F2*sin(∠AF1F2)=
=1/4
2.
三角形ABC的面积=1/2*a*b*sinC=10sqrt(3)
5/2*a*sqrt(3)/2=10sqrt(3)
a=8
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=64+25-80*1/2=49
c=7
c/sinC=b/sinB
7/(sqrt(3)/2)=5/sinB
sinB=5/7*sqrt(3)/2=5sqrt(3)/14
sin(A+60°)=sin(A+C)=sin(π-A-C)=sinB=5sqrt(3)/14
