已知三角形ABC面积为1,点D,E,F分别在BC,CA,AB-查字典问答网

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　　已知三角形ABC面积为1,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且BD=2DC,CE=2EA,AF=2FB,AD,BE,CF两两相交于P,Q,R,则三角形PQR的面积为

　　已知三角形ABC面积为1,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且BD=2DC,CE=2EA,AF

　　=2FB,AD,BE,CF两两相交于P,Q,R,则三角形PQR的面积为

1回答

2020-12-2122:02

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陈红林

　　答案是7/24

　　造一个等腰直角三角形三边长为BC=2、AB=√2、AC=√2

　　根据题意AD=√2/4、BE=1、CF=√2/3

　　在BC上做DG⊥BC、FH⊥BC

　　可求出DG=3/4、EG=1/4、EH=2/3、FH=1/3,并推出DE=√10/4EF=√5/3

　　∠A是直角,所以,知道AD、AF可推出DF=√146/12

　　设新三角形三边DE=a、EF=b、DF=c

　　根据SΔ=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]……p=(1/2)(a+b+c)

　　代入得到SΔ=7/24

2020-12-21 22:05:31

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