高三数学统计的题目求解答某质量检测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析部分结果如下：A组：人数：20，平均分：90，标准差：6B组：人数：19，平均分：80，标准
高三数学统计的题目求解答
某质量检测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析部分结果如下：
A组：人数：20，平均分：90，标准差：6
B组：人数：19，平均分：80，标准差：4
计算本届学生方差的估计值
希望有解题步骤
谢谢！
A组：样本方差和为6^2×20=720，总分为90×20=1800
B组：样本方差和为4^2×19=304，总分为80×19=1520
全部学生平均分为（1800+1520）÷（20+19）≈85.13
∵方差和=∑（Xn-X0）^2，这里X0代表平均值
若X0变为X0±k，那么
新的方差和=∑（Xn-X0±k）^2=∑（Xn-X0）^2±2k·∑（Xn-X0）+k^2
∵∑（Xn-X0）=0
∴新的方差和≈原方差×样本数+k^2
∴A组：新方差和=720+(90-85.13)^2=743.7169
B组：新方差和=304+(80-85.13)^2=330.3169
∴新的方差≈（763.7169+330.3169）÷（20+19）≈28.05
新的标准差≈5.30
