AD是一个钝角三角形ABC中BC上的中线,试说明1.AB+A-查字典问答网

来自牟衔臣的问题

　　AD是一个钝角三角形ABC中BC上的中线,试说明1.AB+AC〉2AD2.若AB=6cm,AC=8cm,求中线AD长度的范围（您可以画一下图,请您详细说明为什么,）

1回答

2020-12-2017:26

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葛春风

　　没有说明那个角是钝角,只能当作一般三角形解答如下：

　　1、

　　延长AD到E,使DE＝AD,连接BE

　　因为AD＝DE,BD＝CD,∠ADC＝∠BDE

　　所以△ADC≌△EDB（SAS）

　　所以AC＝BE

　　在△ABE中,显然有：AB＋BE＞AE

　　所以AB＋AC＞2AD

　　2、

　　若AB=6cm,AC=8cm

　　则由上题知2AD＜AB＋AC＝14（cm）

　　所以AD＜7(cm)

　　根据“三角形两边之差小于第三边”知：

　　AB－BE＜AE即AB－AC＜2AD

　　所以AD＞1（cm）

　　所以AD的取值范围是：1cm＜AD＜7cm

　　（一般地,AD的取值范围是：|AB－AC|/2＜AD＜(AB＋AC)/2,这个结论与三角形ABC是否是钝角三角形没有关系）

　　是钝角三角形时,有两种情况：

　　如果∠BAC是钝角,则AD的取值范围是：1cm＜AD＜5cm

　　如果∠ABC是钝角,则AD的取值范围是：√7cm＜AD＜7cm

　　江苏吴云超祝你学习进步

2020-12-20 17:28:12

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