三角形ABC中,角A=90度,AB=AC.D是斜边BC的中点,E、F分别在线段AB、AC上且角EDF=90度.（1）求证：三角形DEF为等腰直角三角形（2）求证：S四边形AEDF=S△BDE+S△CDF
三角形ABC中,角A=90度,AB=AC.D是斜边BC的中点,E、F分别在线段AB、AC上且角EDF=90度.
（1）求证：三角形DEF为等腰直角三角形
（2）求证：S四边形AEDF=S△BDE+S△CDF
证明：
1）
连接DA
因为△ABC中,∠A=90°,AB=AC
所以∠B＝∠C＝45度
因为D是BC中点,
所以DA平分∠BAC,且DA＝BC/2＝DB,AD⊥BC
所以∠DAF＝∠DAE＝45度,
所以∠B＝∠DAF
又因为∠EDF＝90度
所以∠ADE＋∠ADF＝90度
因为∠ADE＋∠BDE＝90度
所以∠ADF＝∠BDE
所以△DAF≌△DBE（ASA）
所以DE＝DF
所以△DEF是等腰直角三角形
2）
由1）知△DAF≌△DBE
同理可证△ADE≌△CDF
所以S△BDE＝S△ADF,S△CDF＝S△ADE
所以S四边形AEDF
＝S△ADF+S△ADE
＝S△BDE+S△CDF
供参考!JSWYC
