来自方存好的问题
求定积分∫(1,0)x^m*(1-x)^ndx做考研真题遇到的难题,当然也可能很简单我自己不会而已,求大神拯救我
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3回答
2020-12-2107:03
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连续用凑微分法即可
∫(1,0)x^m*(1-x)^ndx
=∫(1,0)(1-x)^n/(m+1)d(x^m+1)
=(1-x)^n/(m+1)*x^(m+1)-∫(1,0)n(1-x)^(n-1)*(-1)*x^(m+1)dx
前面的一项显然为0
=n/(m+1)∫(1,0)(1-x)^(n-1)*x^(m+1)dx
继续用凑微分,直到1-x的次数为0
=n!/[(m+1)(m+2)...(m+n)]∫(1,0)x^(m+n)dx
=n!/[(m+1)(m+2)...(m+n)(m+n+1)]
=(n!m!)/(m+n+1)!
(完成)
(1-x)^n/(m+1)*x^(m+1)这项为什么为0?
F(x)=(1-x)^n/(m+1)*x^(m+1)所以F(1)=0,F(0)=0F(1)-F(0)=0