求点m(4,3,10)关于直线(x-10)/2=(y-2)/-查字典问答网
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  求点m(4,3,10)关于直线(x-10)/2=(y-2)/4=(z-3)/5的对称点

  求点m(4,3,10)关于直线(x-10)/2=(y-2)/4=(z-3)/5的对称点

1回答
2020-12-2104:25
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杜建国

  解题基本思想:

  1.由直线方程求出跟直线垂直,并经过已知点M的平面方程,根据对称原则,所求点必在该平面上;

  2.由直线方程和上一步求出的平面方程求出直线与平面的交点,这里需要接三元一次方程组;

  3.根据对称定义可知,上一步求出的交点即是M点与对称点的重点.由此求出所求对称点M'.

  解题过程如下:

  由直线方程知直线方向向量n=(2,4,5),而该方向向量也是跟该直线垂直的平面的法向量,于是得到过点M(4,3,10)并垂直已知直线的方程为2(x-4)+4(y-3)+5(z-10)=0,化简为2x+4y+5z-70=0;

  联立已知直线与平面方程解得平面与直线的交点为(56/5,22/5,6);

  由以上中点,求的M对称点为(2*56/5-4,2*22/5-3,2*6-10)=(92/5,29/5,2)

2020-12-21 04:26:36
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