初二问题,已知如图在三角形abc中bd垂直于ac,d为垂足e-查字典问答网

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　　初二问题,已知如图在三角形abc中bd垂直于ac,d为垂足e是ab的中点已知如图在三角形abc中bd垂直于ac,d为垂足e是ab的中点,EF平行于BC交AC于F,角A=2角C求证DF=12AB

　　初二问题,已知如图在三角形abc中bd垂直于ac,d为垂足e是ab的中点

　　已知如图在三角形abc中bd垂直于ac,d为垂足e是ab的中点,EF平行于BC交AC于F,角A=2角C求证DF=12AB

1回答

2020-12-2016:26

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陈大可

　　连结DE∵EF平行于BC（已知）∴∠AFE=∠C（两直线平行,同位角相等）∵∠A=2∠C（已知）∴∠A=2∠AFE（等量代换）∵BD⊥AC（已知）∴△ABD为直角三角形∵E是AB的中点（已知）∴DE是△ABD的中线（中线定义）∴AB=2DE（直角三角形斜边的中线是斜边的一半）∴△ADE为等腰三角形∴∠A=∠ADE∵∠ADE=∠DEF+∠DFE（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和）∴∠A=∠DEF+∠DFE∴2∠DFE=∠DEF+∠DFE即∠DFE=∠DEF∴DE=DF（等角对等边）∴DF=1/2AB