求Lim(x→π/2)(sinx)^tanx,不用洛必达法则-查字典问答网

来自田绍槐的问题

　　求Lim(x→π/2)(sinx)^tanx,不用洛必达法则如何解?

1回答

2020-12-2100:12

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孙洪文

　　=e^lim(x→π/2)ln[(sinx)^tanx]

　　=e^lim(x→π/2)tanx·ln(sinx)

　　=e^lim(x→π/2)ln[1+(-1+sinx)]/tan(π/2-x)

　　=e^lim(x→π/2)(-1+sinx)/(π/2-x)【注意π/2-x→0,则tan(π/2-x)～(π/2-x)；t→0时ln[1+t]～t】

　　=e^lim(x→π/2)(1-sin²x)/[(π/2-x)(-1-sinx)]

　　=e^lim(x→π/2)-(cos²x)/[(π/2-x)(1+sinx)]

　　=e^(-1/2)·lim(x→π/2)(cos²x)/(π/2-x)

　　=e^(-1/2)·lim(x→π/2)sin²(π/2-x)/(π/2-x)

　　=e^(-1/2)·lim(x→π/2)(π/2-x)²/(π/2-x)

　　=e^(-1/2)·lim(x→π/2)(π/2-x)

　　=e^0

　　【不用洛必达法还真挺绕呐】

2020-12-21 00:17:54

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