【p为等边三角形ABC内任一点,PD垂直于AB与D,PE垂直-查字典问答网

来自康铁钢的问题

　　【p为等边三角形ABC内任一点,PD垂直于AB与D,PE垂直于BC于E,PF垂直于AC与F,求PD+PE+PF是定值】

　　p为等边三角形ABC内任一点,PD垂直于AB与D,PE垂直于BC于E,PF垂直于AC与F,求PD+PE+PF是定值

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2020-12-2001:54

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刘世龙

　　连接p和ABC3个顶点,形成3个三角形PABPAC和PBC,设D为AB边垂足,E为AC边垂足,F为BC边垂足,那么3个三角形他们的面积为1/2PD*AB,1/2PE*AC和1/2PF*BC,又因为等边三角形AB=AC=BC所以3个三角形面积相加为1/2*(PD+PE+PF)/AB=等边三角形ABC的面积,既然已知三角形ABC所以他的边长和面积就是定值,所以PD+PE+PF就为定值.