设Sn为等比数列an的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=?标准答案是4,是两式相减,可是我的方法是直接带等比数列的公式,把2移到式子两边,然后两式相除得到q=3/2或1,从数学的角度上讲好像也说
设Sn为等比数列an的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=?
标准答案是4,是两式相减,可是我的方法是直接带等比数列的公式,把2移到式子两边,然后两式相除得到q=3/2或1,从数学的角度上讲好像也说的过去吖,为什么答案会不一样呢?我的详细过程是这样的：
3S3+2=a4
3s2+2=a3
3s3+2/3S2+2=a4/a3=q
化简得到(2q-1)q-3)=0
q1=3/2,q2=1
到底我这种方法哪里出错了?
估计是你那一步化简得有问题,不知你用什么方法化简的?
其实产生增解q=1的情况,大部分都是由于直接运用了等比数列的求和公式而又没有分公式q＝1和≠1讨论.
建议,你如果用基本量去解,对于S3,就直接用a1(1+q+q^2),不要用求和公式,这样就不会产生增解了.
化简的详细过程是这样的3s3+2/3S2+2=a4/a3=q代s3=a1(1-q^3)/(1-q),s4=a1(1-q^2)/(1-q)得3a1(1+q^3)+2(1-q)/(1-q)/3a1(1+q^2)+2(1-q)/(1-q)=q1+q^3+2-2q=q+q^3+2q-2q^2-2q+3=3q=2q^22q^2-3q-2q+3=02q^2-5q+3=0(2q-3)(q-1)=0
你化简的过程中有两处错误，一是那个a1根本消不掉二是我前面说的代s3=a1(1-q^3)/(1-q),s4=a1(1-q^2)/(1-q)得，这个式子里分母1-q是重大错误，即使你化简对了，能把a1消掉，结果也可能产生q=1这个增根，所以前面说了，对于等比数列前三项的和，不要用这个求和公式，直接a1(1+q+q^2)两个地方你再体会一下
3a1(1+q^3)+2(1-q)/(1-q)/3a1(1+q^2)+2(1-q)/(1-q)=q这不是能把3a1约掉吗？
不能约的，要分子分母每个部分都有3a1才能约，或者你先把分子分子各提取出一个3a1后，才能约
。。看了一下草稿原来是我看错了！
