常数项等比数列审敛问题一、1+1/2+1/3+.1/n发散,-查字典问答网

来自李影的问题

　　常数项等比数列审敛问题一、1+1/2+1/3+.1/n发散,请问这个收敛不收敛是极限吧,n→∞,趋于0吧?怎么发散?二、1+1/(2^2)+1/(3^2)..1/n^2收敛,n→∞,仍趋于0吧,这才收敛?三、1+x+x^2+.x^n...收敛于1/

　　常数项等比数列审敛问题

　　一、1+1/2+1/3+.1/n发散,请问这个收敛不收敛是极限吧,n→∞,趋于0吧?怎么发散?

　　二、1+1/(2^2)+1/(3^2)..1/n^2收敛,n→∞,仍趋于0吧,这才收敛?

　　三、

　　1+x+x^2+.x^n...收敛于1/（1-x）怎么出来的?等比数列求和公式不是a(1-q^n)/(1-q)吗?

3回答

2020-12-1915:36

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刘茜萍

　　一、1+1/2+1/3+.1/n发散,请问这个收敛不收敛是极限吧,n→∞,趋于0吧?怎么发散?

　　n→∞1/n,趋于0,但是,这里是前n项的和,而不仅仅是第n项.

　　二、1+1/(2^2)+1/(3^2)..1/n^2收敛,n→∞,仍趋于0吧,这才收敛?

　　是的

　　三、1+x+x^2+.x^n...收敛于1/（1-x）怎么出来的?等比数列求和公式不是a(1-q^n)/(1-q)吗

　　是的

　　[1-x^(n+1)]/(1-x),如果/x/

2020-12-19 15:40:35

李影

　　n→∞1/n,趋于0,但是，这里是前n项的和，而不仅仅是第n项那么1+1/(2^2)+1/(3^2)..1/n^2也应该是发散的吧?前N项和级数部分和数列有极限，则此级数收敛，这定义如何适用于在一、二上，怎么区别呢？求解释

2020-12-19 15:43:33

刘茜萍

　　第二个是平方了，次数高了。就收敛了。

2020-12-19 15:46:23

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