数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+-查字典问答网
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  数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1)(1)求{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.

  数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1)

  (1)求{an}的通项公式;

  (2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.

1回答
2020-12-2004:07
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季金奎

  (1)因为an+1=2Sn+1,…①

  所以an=2Sn-1+1(n≥2),…②

  所以①②两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2)

  又因为a2=2S1+1=3,

  所以a2=3a1,

  故{an}是首项为1,公比为3的等比数列

  ∴an=3n-1.

  (2)设{bn}的公差为d,由T3=15得,可得b1+b2+b3=15,可得b2=5,

  故可设b1=5-d,b3=5+d,

  又因为a1=1,a2=3,a3=9,并且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,

  所以可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2,

  解得d1=2,d2=-10

  ∵等差数列{bn}的各项为正,

  ∴d>0,

  ∴d=2,

  ∴T

2020-12-20 04:11:12
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