数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+-查字典问答网

来自丁海燕的问题

　　数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．

　　数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）

　　（1）求{an}的通项公式；

　　（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．

1回答

2020-12-2004:07

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季金奎

　　（1）因为an+1=2Sn+1，…①

　　所以an=2Sn-1+1（n≥2），…②

　　所以①②两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an（n≥2）

　　又因为a2=2S1+1=3，

　　所以a2=3a1，

　　故{an}是首项为1，公比为3的等比数列

　　∴an=3n-1．

　　（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，

　　故可设b1=5-d，b3=5+d，

　　又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，

　　所以可得（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2，

　　解得d1=2，d2=-10

　　∵等差数列{bn}的各项为正，

　　∴d＞0，

　　∴d=2，

　　∴T

2020-12-20 04:11:12

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