【数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=n-查字典问答网

来自李丽娟的问题

　　【数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=n+2nSn（n=1，2，3，…）．证明：（Ⅰ）数列{Snn}是等比数列；（Ⅱ）Sn+1=4an．】

　　数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=n+2nSn（n=1，2，3，…）．证明：

　　（Ⅰ）数列{Snn}是等比数列；

　　（Ⅱ）Sn+1=4an．

1回答

2020-12-2002:56

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胡鹏涛

　　（I）证：由a1=1，an+1=n+2nSn（n=1，2，3，），知a2=2+11S1=3a1，S22＝4a12＝2，S11＝1，∴S22S11＝2又an+1=Sn+1-Sn（n=1，2，3，…），则Sn+1-Sn=n+2nSn（n=1，2，3，），∴nSn+1=2（n+1）Sn，Sn+1n+1Snn＝2（n=1...