【等比数列的前n项和公式（a1-anq）/（1-q）是怎么推-查字典问答网

来自陈丽的问题

　　【等比数列的前n项和公式（a1-anq）/（1-q）是怎么推出来的还有【a1（q的n次方-1）】/（q-1）怎么推的】

　　等比数列的前n项和公式（a1-anq）/（1-q）是怎么推出来的

　　还有【a1（q的n次方-1）】/（q-1）怎么推的

1回答

2020-12-1922:54

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林润生

　　错位相减法：

　　Sn=a1+a1q+a1q^2+.+a1q^(n-1)①

　　①×q:

　　qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+.+a1q^(n-1)+a1q^n②

　　①-②:

　　Sn-qSn=a1-a1q^n

　　(1-q)Sn=a1-a1q=a1(1-q^n)

　　q≠1时,

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

　　∵a1-a1q^n=a1-a1q^(n-1)*q=a1-anq

　　∴Sn=(a1-anq）/（1-q）

　　q=1时,Sn=a1+a1+...+a1=na1

2020-12-19 22:56:06

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