来自陈丽的问题
【等比数列的前n项和公式(a1-anq)/(1-q)是怎么推出来的还有【a1(q的n次方-1)】/(q-1)怎么推的】
等比数列的前n项和公式(a1-anq)/(1-q)是怎么推出来的
还有【a1(q的n次方-1)】/(q-1)怎么推的
1回答
2020-12-1922:54
【等比数列的前n项和公式(a1-anq)/(1-q)是怎么推出来的还有【a1(q的n次方-1)】/(q-1)怎么推的】
等比数列的前n项和公式(a1-anq)/(1-q)是怎么推出来的
还有【a1(q的n次方-1)】/(q-1)怎么推的
错位相减法:
Sn=a1+a1q+a1q^2+.+a1q^(n-1)①
①×q:
qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+.+a1q^(n-1)+a1q^n②
①-②:
Sn-qSn=a1-a1q^n
(1-q)Sn=a1-a1q=a1(1-q^n)
q≠1时,
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
∵a1-a1q^n=a1-a1q^(n-1)*q=a1-anq
∴Sn=(a1-anq)/(1-q)
q=1时,Sn=a1+a1+...+a1=na1