来自鲁延京的问题
在正三角形abc中,def分别是BC,AC,AB,上的点,DE垂直AC,AB垂直于EF,FD垂直于BC,则三角形DEF与ABC面积比是多少.
在正三角形abc中,def分别是BC,AC,AB,上的点,DE垂直AC,AB垂直于EF,FD垂直于BC,则三角形DEF与ABC面积比是多少.
在三角形AFE中,角A为60度,角AFE为90度,则角AEF为30度,同时角CED为90度,可得角FED为60度.同理,角EFD和角FDE也是60度.则三角形DEF为等边三角形.
由角边角可证三个直角三角形全等,则在直角三角形AFE中,EF/AE为根号下3/2,
则EF/AC为根号下3/3,则两正三角形的边长比为根号下3/3,所以面积比为边长比的平方,就是1/3.
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